Représentation graphique

Propriété admise

La représentation graphique d'une fonction affine dans un repère du plan est une droite \(D\).

Définitions

Soit \(m\) et \(p\) deux réels. Soit \(f\) la fonction affine définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=mx+p\). Soit \(D\) la droite représentative de \(f\) dans un repère du plan. Alors :

• on dit que cette droite a pour équation réduite \(y=mx+p\) ;
  
• le réel \(m\) est appelé le coefficient directeur ou la pente de la droite \(D\) ;
  
• le réel \(p\) est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite \(D\).
  

Remarque

Soit \(m\) et \(p\) deux réels. Soit \(f\) la fonction affine définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=mx+p\). Soit \(D\) la droite représentative de \(f\) dans un repère du plan.

Le réel \(p\) est l'ordonnée à l'origine de la droite \(D\). C'est l'image de 0 par la fonction \(f\). C'est l'ordonnée du point d'intersection de \(D\) avec l'axe des ordonnées.

Exemple

On considère la fonction affine\(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\dfrac{2}{5}x-4\).  
\(m=\dfrac{2}{5}\) et \(p=-4\).
On se place dans un repère du plan.
Pour tracer la droite représentative \(D\) de \(f\), on détermine les coordonnées de deux points appartenant à cette droite.

• Prenons le point \(\text{A}\) d'abscisse 0 appartenant à la droite \(D\). Alors l'ordonnée de \(\text{A}\) est \(y_A=f(0)=\dfrac{2}{5}\times 0 -4=-4\). On retrouve la valeur de \(p\), ordonnée à l'origine ! Le point \(\text{A}\) a pour coordonnées \((0\ ;-4)\). 
  
• On choisit ensuite un second point, \(\text{B}\) : par exemple le point d'abscisse 5, appartenant à la droite \(D\). L'ordonnée de \(\text{B}\) est \(f(5)=\dfrac{2}{5}\times 5 -4 = 2-4=-2\). Le point \(\text{B}\) a pour coordonnées \((5\ ;-2)\).

On trace ensuite la droite passant par les points \(\text{A}(0\ ;-4)\) et \(\text{B}(5\ ;-2)\). C'est la droite \(D\) .